Tuy rất nhiều nhà toán học cho rằng giả thuyết này là đúng. Dù các số nguyên tố hiếm dần khi con số lớn lên, kinh nghiệm và trực giác của các nhà lý thuyết về số học cho thấy rằng các cặp số nguyên tố sinh đôi vẫn sẽ xuất hiện. Tuy nhiên, giả thuyết này chưa thực sự được chứng minh hay bác bỏ.[1]

Vào mùa xuân năm 2013, nhà toán học Yitang Zhang của Đại học New Hampshire đã phát minh ra một kỹ thuật mới chứng minh được rằng có vô số cặp số nguyên tố mà ở giữa chúng không có nhiều hơn 70 triệu số khác.

Tuy đây vẫn là một con số khổng lồ, nhưng là lần đầu tiên một giới hạn hữu hạn về khoảng cách giữa các số nguyên tố từng được phát hiện, có thể coi là một bước đột phá trong quá trình chứng minh giả thuyết.

Sau đó tới mùa thu 2013, một nhóm các nhà toán học đã bổ sung thêm vào công trình của Zhang và đưa ra được các khoảng cách ngày một ngắn lại. Cuối cùng, họ chứng minh được rằng có vô số cặp số nguyên tố nhiều nhất chỉ có 246 số khác xen giữa.